3 Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если AD = 24 см, ВС = 16 см, ∠A = 45°, ∠D = 90°.

1. Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

$$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h$$

где AD и BC – основания трапеции, h – высота трапеции.

2. Проведем высоту BH из вершины B к основанию AD.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем угол A равен 45°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол ABH также равен 45°.

4. Следовательно, треугольник ABH – равнобедренный, и AH = BH.

5. AD = AH + HD, где HD = BC = 16 см.

6. Тогда AH = AD - HD = 24 - 16 = 8 см.

7. Так как AH = BH, то высота BH = 8 см.

8. Теперь можно вычислить площадь трапеции:

$$S = \frac{24 + 16}{2} \cdot 8$$ $$S = \frac{40}{2} \cdot 8$$ $$S = 20 \cdot 8 = 160$$

9. Единицы измерения площади – квадратные сантиметры (см²).

10. Следовательно, площадь трапеции равна 160 см².

Ответ: 160 см²