3 Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AD = 24 см, ВС = 16 см, ∠A = 45°, ∠D = 90°.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h$$

Проведем высоту АН к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН: ∠АНВ = 90°, ∠А = 45°, значит, ∠АВН = 45°. Следовательно, треугольник равнобедренный, и АН = ВН.

$$AH = BH = AD - BC = 24 - 16 = 8 \text{ см}$$

Площадь трапеции:

$$S = \frac{24 + 16}{2} \cdot 8 = \frac{40}{2} \cdot 8 = 20 \cdot 8 = 160 \text{ см}^2$$

Ответ: 160 см²