3. Вычислите следующие интегралы: a) ∫2x³ dx; в) ∫1/x² dx; c) ∫1/x dx; d) ∫ sin 2x dx; e) ∫1/√x dx;

Решение:

a) ∫2x³ dx

• Первообразная для 2x³: 2 * (x⁴ / 4) = x⁴ / 2

b) ∫1/x² dx

• ∫x^(-2) dx = x^(-1) / (-1) = -1/x

c) ∫1/x dx

• Первообразная для 1/x: ln|x|

d) ∫ sin 2x dx

• Первообразная для sin(2x): -1/2 cos(2x)

e) ∫1/√x dx

• ∫x^(-1/2) dx = x^(1/2) / (1/2) = 2√x

Ответы:

• a) x⁴ / 2 + C
• b) -1/x + C
• c) ln|x| + C
• d) -1/2 cos(2x) + C
• e) 2√x + C