451 Вычислите угол между векторами: а) \(\vec{a} \{2; -2; 0\}\) и \(\vec{b} \{3; 0; -3\}\)

Чтобы вычислить угол между двумя векторами, можно воспользоваться формулой: \(\cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}\) где \(\theta\) - угол между векторами, \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) - скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), а \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) - их длины. В нашем случае, \(\vec{a} = (2, -2, 0)\) и \(\vec{b} = (3, 0, -3)\). 1. Вычислим скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\): \(\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(3) + (-2)(0) + (0)(-3) = 6 + 0 + 0 = 6\) 2. Вычислим длины векторов \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\): \(|\vec{a}| = \sqrt{(2)^2 + (-2)^2 + (0)^2} = \sqrt{4 + 4 + 0} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\) \(|\vec{b}| = \sqrt{(3)^2 + (0)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 0 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\) 3. Подставим значения в формулу для \(\cos \theta\): \(\cos \theta = \frac{6}{(2\sqrt{2})(3\sqrt{2})} = \frac{6}{6 \cdot 2} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\) 4. Найдем угол \(\theta\), косинус которого равен \(\frac{1}{2}\): \(\theta = \arccos(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}\) В градусах это \(\theta = 60^\circ\). Ответ: Угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равен 60 градусов.