3. Вычислите угол между векторами АВ и СД, если А(3;-2;4), B(4;-1;2), C(6;-3;2), Д(7;-3;1).

Сначала найдем векторы AB и CD: $$AB = B - A = (4-3;-1-(-2);2-4) = (1;1;-2)$$ $$CD = D - C = (7-6;-3-(-3);1-2) = (1;0;-1)$$ Теперь найдем косинус угла между ними, используя формулу: $$\cos(\theta) = \frac{AB \cdot CD}{|AB| \cdot |CD|}$$ $$AB \cdot CD = (1)(1) + (1)(0) + (-2)(-1) = 1 + 0 + 2 = 3$$ $$|AB| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$$ $$|CD| = \sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 0 + 1} = \sqrt{2}$$ $$\cos(\theta) = \frac{3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{12}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Следовательно, угол $$\theta$$ равен: $$\theta = \arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 30^{\circ}$$ Ответ: Угол между векторами AB и CD равен $$30^{\circ}$$.