4) Вычислите: в) (3^(a+3) * 5^(2a+3)) / 75^(a+1) =

Преобразуем 75 в произведение простых чисел: $$75 = 3 \cdot 25 = 3 \cdot 5^2$$. Тогда $$75^{a+1} = (3 \cdot 5^2)^{a+1} = 3^{a+1} \cdot (5^2)^{a+1} = 3^{a+1} \cdot 5^{2(a+1)} = 3^{a+1} \cdot 5^{2a+2}$$. Теперь подставим в выражение: $$\frac{3^{a+3} \cdot 5^{2a+3}}{75^{a+1}} = \frac{3^{a+3} \cdot 5^{2a+3}}{3^{a+1} \cdot 5^{2a+2}} = 3^{(a+3) - (a+1)} \cdot 5^{(2a+3) - (2a+2)} = 3^{a+3-a-1} \cdot 5^{2a+3-2a-2} = 3^2 \cdot 5^1 = 9 \cdot 5 = 45$$ Ответ: 45