4.367 Вычислите значение алгебраической суммы: a)-23 +72 + 37-21 - 36 + 51; б) 3,26 4,34 4,01 + 6,28 + 1,365,55; B) 3+5-20-7-1 8 7 r) 0,7--+0,5+0,3. Какие свойства рациональных чисел вы использовали?

a) -23 + 72 + 37 - 21 - 36 + 51

• Сначала сложим все положительные числа: 72 + 37 + 51 = 160
• Сложим все отрицательные числа: -23 - 21 - 36 = -80
• Выполним вычитание: 160 - 80 = 80

Ответ: 80

б) 3,26 - 4,34 - 4,01 + 6,28 + 1,36 - 5,55

• Сначала сложим все положительные числа: 3,26 + 6,28 + 1,36 = 10,90
• Сложим все отрицательные числа: -4,34 - 4,01 - 5,55 = -13,90
• Выполним вычитание: 10,90 - 13,90 = -3

Ответ: -3

в) 3\frac{1}{3} + 5\frac{5}{6} - 2\frac{5}{8} - 7\frac{1}{4} - 1\frac{1}{8}

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}, 5\frac{5}{6} = \frac{35}{6}, 2\frac{5}{8} = \frac{21}{8}, 7\frac{1}{4} = \frac{29}{4}, 1\frac{1}{8} = \frac{9}{8}

• Получаем выражение:

\frac{10}{3} + \frac{35}{6} - \frac{21}{8} - \frac{29}{4} - \frac{9}{8}

• Приведем дроби к общему знаменателю 24:

\frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{35 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{21 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{29 \cdot 6}{4 \cdot 6} - \frac{9 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{80}{24} + \frac{140}{24} - \frac{63}{24} - \frac{174}{24} - \frac{27}{24}

• Выполним сложение и вычитание числителей:

\frac{80 + 140 - 63 - 174 - 27}{24} = \frac{-44}{24} = -\frac{11}{6} = -1\frac{5}{6}

Ответ: -1\frac{5}{6}

г) 0,7 - \frac{7}{12} - \frac{1}{6} + 0,5 - \frac{1}{4} + 0,3

• Сложим десятичные дроби: 0,7 + 0,5 + 0,3 = 1,5
• Приведем обыкновенные дроби к общему знаменателю 12:

\frac{7}{12} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{7}{12} + \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{12}{12} = 1

• Выполним вычитание:

1,5 - 1 = 0,5

Ответ: 0,5

Какие свойства рациональных чисел вы использовали?

При решении этих примеров использовались следующие свойства рациональных чисел:

• Переместительное свойство сложения: a + b = b + a
• Сочетательное свойство сложения: (a + b) + c = a + (b + c)
• Приведение дробей к общему знаменателю.