2.419 Вычислите значение частного: a) 5 1/4 : 4/5; б) 2 2/13 : 2 2/13; в) 2 4/7 : 1 3/10; г) 10 3/5 : 3 3/5; д) 5 1/4 : 1 3/4; ж) 0 : 10 7/15; е) 5 3/7 : 3; з) 5 1/16 : 1.

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

а)

$$5 \frac{1}{4} : \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} : \frac{4}{5} = \frac{21}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{21 \cdot 5}{4 \cdot 4} = \frac{105}{16} = 6 \frac{9}{16}$$

б)

$$2 \frac{2}{13} : 2 \frac{2}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 2}{13} : \frac{2 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{28}{13} : \frac{28}{13} = 1$$

в)

$$2 \frac{4}{7} : 1 \frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} : \frac{1 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{18}{7} : \frac{13}{10} = \frac{18}{7} \cdot \frac{10}{13} = \frac{18 \cdot 10}{7 \cdot 13} = \frac{180}{91} = 1 \frac{89}{91}$$

г)

$$10 \frac{3}{5} : 3 \frac{3}{5} = \frac{10 \cdot 5 + 3}{5} : \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{53}{5} : \frac{18}{5} = \frac{53}{5} \cdot \frac{5}{18} = \frac{53}{18} = 2 \frac{17}{18}$$

д)

$$5 \frac{1}{4} : 1 \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} : \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{21}{4} : \frac{7}{4} = \frac{21}{4} \cdot \frac{4}{7} = \frac{21 \cdot 4}{4 \cdot 7} = 3$$

ж)

$$0 : 10 \frac{7}{15} = 0$$

е)

$$5 \frac{3}{7} : 3 = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} : \frac{3}{1} = \frac{38}{7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{38}{21} = 1 \frac{17}{21}$$

з)

$$5 \frac{1}{16} : 1 = 5 \frac{1}{16}$$

Ответ: а) 6 9/16; б) 1; в) 1 89/91; г) 2 17/18; д) 3; ж) 0; е) 1 17/21; з) 5 1/16.