83. Вычислите значение выражения: 2) \((2\frac{5}{14}\cdot 4\frac{2}{3}+12:2\frac{1}{4}-15\frac{1}{4}):(4\frac{7}{18}-2\frac{5}{9}).\)

2) Вычислим значение выражения: \((2\frac{5}{14}\cdot 4\frac{2}{3}+12:2\frac{1}{4}-15\frac{1}{4}):(4\frac{7}{18}-2\frac{5}{9}).\)

Выполним умножение в первой скобке:

\(2\frac{5}{14}\cdot 4\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 14 + 5}{14} \cdot \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{28+5}{14} \cdot \frac{12+2}{3} = \frac{33}{14} \cdot \frac{14}{3} = \frac{33}{3} = 11\)

Выполним деление:

\(12 : 2\frac{1}{4} = 12 : \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = 12 : \frac{9}{4} = 12 \cdot \frac{4}{9} = \frac{12 \cdot 4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{3} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}\)

Выполним вычитание в первой скобке:

\(11+5\frac{1}{3}-15\frac{1}{4} = 16\frac{1}{3} - 15\frac{1}{4} = 16\frac{4}{12} - 15\frac{3}{12} = 1\frac{1}{12}\)

Выполним вычитание во второй скобке:

\(4\frac{7}{18}-2\frac{5}{9} = 4\frac{7}{18} - 2\frac{10}{18} = 3\frac{25}{18} - 2\frac{10}{18} = 1\frac{15}{18} = 1\frac{5}{6}\)

Выполним деление:

\(1\frac{1}{12} : 1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} : \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{13}{12} : \frac{11}{6} = \frac{13}{12} \cdot \frac{6}{11} = \frac{13 \cdot 6}{12 \cdot 11} = \frac{13}{2 \cdot 11} = \frac{13}{22}\)

Ответ: \(\frac{13}{22}\)