Вычислите значение выражения: $$a^{27} \cdot a^{-12} : a^{10}$$ при $$a=2$$.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $$a^{27} \cdot a^{-12} : a^{10} = a^{27 + (-12)} : a^{10} = a^{15} : a^{10} = a^{15-10} = a^5$$ Теперь подставим значение $$a=2$$: $$a^5 = 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$$ Ответ: 32