Вычислите значение выражения $\dfrac{a^{17}\cdot b^5}{(a\cdot b)^{15}}$ при $a=7$ и $b=\sqrt{7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите значение выражения $\dfrac{a^{17}\cdot b^5}{(a\cdot b)^{15}}$ при $a=7$ и $b=\sqrt{7}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем степень знаменателя: $(a\cdot b)^{15}=a^{15}b^{15}$. Тогда $\dfrac{a^{17}b^5}{a^{15}b^{15}}=a^2b^{-10}=\dfrac{a^2}{b^{10}}$.

Подставим значения: $\dfrac{7^2}{(\sqrt{7})^{10}}=\dfrac{49}{7^5}=\dfrac{1}{343}$.

Ответ: $\dfrac{1}{343}$.

Вычислите значение выражения \(\dfrac{a^{17}\cdot b^5}{(a\cdot b)^{15}}\) при \(a=7\) и \(b=\sqrt{7}\).