Вычислите значение выражения (все промежуточные вычисления должны быть записаны). Старайтесь найти быстрый способ вычисления: 36·35 - 35·34 + 34·33 - 33·32 + 32·31 - 31·30 + 30·29 - 29·28 + 28·27 - 27·26 + 26·25 - 25·24

Решение:

Заметим, что каждое слагаемое представляет собой разность двух произведений. Вынесем общий множитель за скобки в каждой паре:

• \( 36 × 35 - 35 × 34 = 35 × (36 - 34) = 35 × 2 \)
• \( 34 × 33 - 33 × 32 = 33 × (34 - 32) = 33 × 2 \)
• \( 32 × 31 - 31 × 30 = 31 × (32 - 30) = 31 × 2 \)
• \( 30 × 29 - 29 × 28 = 29 × (30 - 28) = 29 × 2 \)
• \( 28 × 27 - 27 × 26 = 27 × (28 - 26) = 27 × 2 \)
• \( 26 × 25 - 25 × 24 = 25 × (26 - 24) = 25 × 2 \)

Теперь сложим полученные результаты:

\( 35 × 2 + 33 × 2 + 31 × 2 + 29 × 2 + 27 × 2 + 25 × 2 \)

Вынесем общий множитель \( 2 \) за скобки:

\( 2 × (35 + 33 + 31 + 29 + 27 + 25) \)

Сумма арифметической прогрессии \( 35, 33, ..., 25 \) равна:

\( (35 + 25) × 6 : 2 = 60 × 3 = 180 \)

Итоговое значение выражения:

\( 2 × 180 = 360 \)

Ответ: 360