3. Вычислите: a) 5\(\frac{1}{6}\) + 3\(\frac{1}{18}\); б) 5\(\frac{1}{8}\) + 3\(\frac{2}{5}\); в) 3\(\frac{2}{25}\) + 4\(\frac{14}{15}\); г) 7\(\frac{11}{15}\) − 3\(\frac{3}{20}\); д) 3\(\frac{5}{6}\) − 1\(\frac{4}{5}\); е) 6\(\frac{1}{2}\) − 2\(\frac{4}{5}\).

1. a) \(5\frac{1}{6} + 3\frac{1}{18}\)

Сначала сложим целые части: \(5 + 3 = 8\).

Теперь сложим дробные части: \(\frac{1}{6} + \frac{1}{18}\).

Приведем дроби к общему знаменателю (18): \(\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}\).

Складываем дробные части: \(\frac{3}{18} + \frac{1}{18} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}\).

Складываем целую и дробную части: \(8 + \frac{2}{9} = 8\frac{2}{9}\).

2. б) \(5\frac{1}{8} + 3\frac{2}{5}\)

Складываем целые части: \(5 + 3 = 8\).

Складываем дробные части: \(\frac{1}{8} + \frac{2}{5}\).

Приведем дроби к общему знаменателю (40): \(\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{5}{40}\) и \(\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{16}{40}\).

Складываем дробные части: \(\frac{5}{40} + \frac{16}{40} = \frac{21}{40}\).

Складываем целую и дробную части: \(8 + \frac{21}{40} = 8\frac{21}{40}\).

3. в) \(3\frac{2}{25} + 4\frac{14}{15}\)

Складываем целые части: \(3 + 4 = 7\).

Складываем дробные части: \(\frac{2}{25} + \frac{14}{15}\).

Приведем дроби к общему знаменателю (75): \(\frac{2}{25} = \frac{2 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{6}{75}\) и \(\frac{14}{15} = \frac{14 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{70}{75}\).

Складываем дробные части: \(\frac{6}{75} + \frac{70}{75} = \frac{76}{75} = 1\frac{1}{75}\).

Складываем целые части: \(7 + 1\frac{1}{75} = 8\frac{1}{75}\).

4. г) \(7\frac{11}{15} - 3\frac{3}{20}\)

Вычитаем целые части: \(7 - 3 = 4\).

Вычитаем дробные части: \(\frac{11}{15} - \frac{3}{20}\).

Приведем дроби к общему знаменателю (60): \(\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60}\) и \(\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}\).

Вычитаем дробные части: \(\frac{44}{60} - \frac{9}{60} = \frac{35}{60} = \frac{7}{12}\).

Складываем целую и дробную части: \(4 + \frac{7}{12} = 4\frac{7}{12}\).

5. д) \(3\frac{5}{6} - 1\frac{4}{5}\)

Вычитаем целые части: \(3 - 1 = 2\).

Вычитаем дробные части: \(\frac{5}{6} - \frac{4}{5}\).

Приведем дроби к общему знаменателю (30): \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}\) и \(\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{24}{30}\).

Вычитаем дробные части: \(\frac{25}{30} - \frac{24}{30} = \frac{1}{30}\).

Складываем целую и дробную части: \(2 + \frac{1}{30} = 2\frac{1}{30}\).

6. е) \(6\frac{1}{2} - 2\frac{4}{5}\)

Вычитаем целые части: \(6 - 2 = 4\).

Вычитаем дробные части: \(\frac{1}{2} - \frac{4}{5}\).

Приведем дроби к общему знаменателю (10): \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}\) и \(\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10}\).

Так как \(\frac{5}{10} < \frac{8}{10}\), нужно занять 1 у целой части: \(6\frac{1}{2} = 5 + 1\frac{1}{2} = 5\frac{3}{2} = 5\frac{15}{10}\).

Вычитаем дробные части: \(\frac{15}{10} - \frac{8}{10} = \frac{7}{10}\).

Складываем целую и дробную части: \(5 + \frac{7}{10} = 5\frac{7}{10}\).

Ответ: a) \(8\frac{2}{9}\); б) \(8\frac{21}{40}\); в) \(8\frac{1}{75}\); г) \(4\frac{7}{12}\); д) \(2\frac{1}{30}\); е) \(5\frac{7}{10}\)