2. Вычислите: a) 2\frac{1}{7}\cdot 2\frac{4}{5}; 6) 2\frac{1}{16}:2\frac{5}{14}; B) 3\frac{1}{6}:2\frac{1}{9}\cdot 1\frac{5}{9}.

a) Вычислим 2\frac{1}{7}\cdot 2\frac{4}{5}.

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

2\frac{1}{7} = \frac{2\cdot 7 + 1}{7} = \frac{14+1}{7} = \frac{15}{7}

2\frac{4}{5} = \frac{2\cdot 5 + 4}{5} = \frac{10+4}{5} = \frac{14}{5}

Тогда:

2\frac{1}{7}\cdot 2\frac{4}{5} = \frac{15}{7}\cdot \frac{14}{5} = \frac{15\cdot 14}{7\cdot 5} = \frac{3\cdot 5 \cdot 2 \cdot 7}{7\cdot 5} = 3 \cdot 2 = 6

Ответ: 6

б) Вычислим 2\frac{1}{16}:2\frac{5}{14}.

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

2\frac{1}{16} = \frac{2\cdot 16 + 1}{16} = \frac{32+1}{16} = \frac{33}{16}

2\frac{5}{14} = \frac{2\cdot 14 + 5}{14} = \frac{28+5}{14} = \frac{33}{14}

Тогда:

2\frac{1}{16}:2\frac{5}{14} = \frac{33}{16}:\frac{33}{14} = \frac{33}{16}\cdot \frac{14}{33} = \frac{33\cdot 14}{16\cdot 33} = \frac{14}{16} = \frac{2\cdot 7}{2\cdot 8} = \frac{7}{8}

Ответ: \frac{7}{8}

в) Вычислим 3\frac{1}{6}:2\frac{1}{9}\cdot 1\frac{5}{9}.

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

3\frac{1}{6} = \frac{3\cdot 6 + 1}{6} = \frac{18+1}{6} = \frac{19}{6}

2\frac{1}{9} = \frac{2\cdot 9 + 1}{9} = \frac{18+1}{9} = \frac{19}{9}

1\frac{5}{9} = \frac{1\cdot 9 + 5}{9} = \frac{9+5}{9} = \frac{14}{9}

Тогда:

3\frac{1}{6}:2\frac{1}{9}\cdot 1\frac{5}{9} = \frac{19}{6}:\frac{19}{9}\cdot \frac{14}{9} = \frac{19}{6} \cdot \frac{9}{19} \cdot \frac{14}{9} = \frac{19\cdot 9 \cdot 14}{6\cdot 19 \cdot 9} = \frac{14}{6} = \frac{2\cdot 7}{2\cdot 3} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}

Ответ: 2\frac{1}{3}