6. Вычислите: a) 1$$\frac{2}{7}\cdot 1\frac{1}{4}$$ б) 2$$\frac{3}{4}\cdot \frac{4}{11}$$ в) 3$$\frac{5}{6}\cdot 1\frac{1}{23}$$ г) 4$$\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{5}$$ д) 1$$\frac{1}{2}\cdot 2\frac{2}{5}$$ е) 11$$\frac{2}{5}:3\frac{4}{5}$$ ж) 8$$\frac{1}{3}:2\frac{2}{3}$$ з) 9$$\frac{5}{7}:1\frac{23}{28}$$ и) 6$$\frac{2}{3}:1\frac{1}{8}$$ к) 57$$\frac{5}{24}: \frac{19}{24}$$ л) $$\frac{6}{11}:3$$

6. Вычислите:

a) $$1\frac{2}{7}\cdot 1\frac{1}{4}$$

• Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$1\frac{2}{7} = \frac{7+2}{7} = \frac{9}{7}$$ и $$1\frac{1}{4} = \frac{4+1}{4} = \frac{5}{4}$$.
• Умножим дроби: $$\frac{9}{7} \cdot \frac{5}{4} = \frac{9\cdot 5}{7 \cdot 4} = \frac{45}{28}$$.
• Выделим целую часть: $$\frac{45}{28} = 1\frac{17}{28}$$.

Ответ: $$1\frac{17}{28}$$

б) $$2\frac{3}{4}\cdot \frac{4}{11}$$

• Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$2\frac{3}{4} = \frac{2\cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$.
• Умножим дроби: $$\frac{11}{4} \cdot \frac{4}{11} = \frac{11\cdot 4}{4\cdot 11} = \frac{44}{44} = 1$$.

Ответ: 1

в) $$3\frac{5}{6}\cdot 1\frac{1}{23}$$

• Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$3\frac{5}{6} = \frac{3\cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}$$ и $$1\frac{1}{23} = \frac{1\cdot 23 + 1}{23} = \frac{24}{23}$$.
• Умножим дроби: $$\frac{23}{6} \cdot \frac{24}{23} = \frac{23\cdot 24}{6\cdot 23} = \frac{24}{6} = 4$$.

Ответ: 4

г) $$4\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{5}$$

• Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$4\frac{2}{3} = \frac{4\cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$$.
• Умножим дроби: $$\frac{14}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{14\cdot 2}{3\cdot 5} = \frac{28}{15}$$.
• Выделим целую часть: $$\frac{28}{15} = 1\frac{13}{15}$$.

Ответ: $$1\frac{13}{15}$$

д) $$1\frac{1}{2}\cdot 2\frac{2}{5}$$

• Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$1\frac{1}{2} = \frac{1\cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$ и $$2\frac{2}{5} = \frac{2\cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$.
• Умножим дроби: $$\frac{3}{2} \cdot \frac{12}{5} = \frac{3\cdot 12}{2\cdot 5} = \frac{36}{10}$$.
• Выделим целую часть: $$\frac{36}{10} = 3\frac{6}{10} = 3\frac{3}{5}$$.

Ответ: $$3\frac{3}{5}$$

е) $$11\frac{2}{5}:3\frac{4}{5}$$

• Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$11\frac{2}{5} = \frac{11\cdot 5 + 2}{5} = \frac{57}{5}$$ и $$3\frac{4}{5} = \frac{3\cdot 5 + 4}{5} = \frac{19}{5}$$.
• Разделим дроби: $$\frac{57}{5} : \frac{19}{5} = \frac{57}{5} \cdot \frac{5}{19} = \frac{57\cdot 5}{5\cdot 19} = \frac{57}{19} = 3$$.

Ответ: 3

ж) $$8\frac{1}{3}:2\frac{2}{3}$$

• Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$8\frac{1}{3} = \frac{8\cdot 3 + 1}{3} = \frac{25}{3}$$ и $$2\frac{2}{3} = \frac{2\cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$.
• Разделим дроби: $$\frac{25}{3} : \frac{8}{3} = \frac{25}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{25\cdot 3}{3\cdot 8} = \frac{25}{8}$$.
• Выделим целую часть: $$\frac{25}{8} = 3\frac{1}{8}$$.

Ответ: $$3\frac{1}{8}$$

з) $$9\frac{5}{7}:1\frac{23}{28}$$

• Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$9\frac{5}{7} = \frac{9\cdot 7 + 5}{7} = \frac{68}{7}$$ и $$1\frac{23}{28} = \frac{1\cdot 28 + 23}{28} = \frac{51}{28}$$.
• Разделим дроби: $$\frac{68}{7} : \frac{51}{28} = \frac{68}{7} \cdot \frac{28}{51} = \frac{68\cdot 28}{7\cdot 51} = \frac{68\cdot 4}{51} = \frac{272}{51}$$.
• Выделим целую часть: $$\frac{272}{51} = 5\frac{17}{51}$$.

Ответ: $$5\frac{17}{51}$$

и) $$6\frac{2}{3}:1\frac{1}{8}$$

• Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$6\frac{2}{3} = \frac{6\cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}$$ и $$1\frac{1}{8} = \frac{1\cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$$.
• Разделим дроби: $$\frac{20}{3} : \frac{9}{8} = \frac{20}{3} \cdot \frac{8}{9} = \frac{20\cdot 8}{3\cdot 9} = \frac{160}{27}$$.
• Выделим целую часть: $$\frac{160}{27} = 5\frac{25}{27}$$.

Ответ: $$5\frac{25}{27}$$

к) $$57\frac{5}{24}: \frac{19}{24}$$

• Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$57\frac{5}{24} = \frac{57\cdot 24 + 5}{24} = \frac{1368 + 5}{24} = \frac{1373}{24}$$.
• Разделим дроби: $$\frac{1373}{24} : \frac{19}{24} = \frac{1373}{24} \cdot \frac{24}{19} = \frac{1373}{19} = 72\frac{5}{19}$$.

Ответ: $$72\frac{5}{19}$$

л) $$\frac{6}{11}:3$$

• Разделим дробь на число: $$\frac{6}{11} : 3 = \frac{6}{11} : \frac{3}{1} = \frac{6}{11} \cdot \frac{1}{3} = \frac{6}{33} = \frac{2}{11}$$.

Ответ: $$\frac{2}{11}$$