583. Вычислите: a) \frac{5^3\cdot 25^2}{5^8}; б) \frac{2^5\cdot 8}{4^4}; B) \frac{4^5\cdot 3^8}{6^9}.

Вычислим:

а) $$\frac{5^3 \cdot 25^2}{5^8} = \frac{5^3 \cdot (5^2)^2}{5^8} = \frac{5^3 \cdot 5^4}{5^8} = \frac{5^7}{5^8} = \frac{1}{5}$$

б) $$\frac{2^5 \cdot 8}{4^4} = \frac{2^5 \cdot 2^3}{(2^2)^4} = \frac{2^8}{2^8} = 1$$

в) $$\frac{4^5 \cdot 3^8}{6^9} = \frac{(2^2)^5 \cdot 3^8}{(2 \cdot 3)^9} = \frac{2^{10} \cdot 3^8}{2^9 \cdot 3^9} = \frac{2}{3}$$

Ответ: а) $$\frac{1}{5}$$; б) 1; в) $$\frac{2}{3}$$