2. Вычислите: a) $$194^2 - 193^2$$; б) $$177^2 - 2\cdot 177 \cdot 77 + 77^2$$; в) $$\frac{38^3 + 12^3}{38^2 - 38 \cdot 12 + 12^2}$$.

a) $$194^2 - 193^2 = (194 - 193)(194 + 193) = 1 \cdot 387 = 387$$. Применили формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. б) $$177^2 - 2 \cdot 177 \cdot 77 + 77^2 = (177 - 77)^2 = 100^2 = 10000$$. Заметили полный квадрат разности: $$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$$. в) $$\frac{38^3 + 12^3}{38^2 - 38 \cdot 12 + 12^2} = \frac{(38 + 12)(38^2 - 38 \cdot 12 + 12^2)}{38^2 - 38 \cdot 12 + 12^2} = 38 + 12 = 50$$. Применили формулу суммы кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$. После сокращения дроби получили простой результат.