18. Вычислите cos109°-cos19° ---------------- √2(1-2sin²13°)

Преобразуем числитель, используя формулу разности косинусов:

\(\cos a - \cos b = -2 \sin(\frac{a + b}{2}) \sin(\frac{a - b}{2})\) Тогда: \(\cos 109^\circ - \cos 19^\circ = -2 \sin(\frac{109^\circ + 19^\circ}{2}) \sin(\frac{109^\circ - 19^\circ}{2}) = -2 \sin(64^\circ) \sin(45^\circ) = -2 \sin 64^\circ \frac{\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2} \sin 64^\circ\) Преобразуем знаменатель, используя формулу двойного угла: \(1 - 2\sin^2 a = \cos 2a\) Тогда: \(\sqrt{2}(1 - 2\sin^2 13^\circ) = \sqrt{2} \cos(2 \cdot 13^\circ) = \sqrt{2} \cos 26^\circ\) Получаем выражение: \(\frac{-\sqrt{2} \sin 64^\circ}{\sqrt{2} \cos 26^\circ} = -\frac{\sin 64^\circ}{\cos 26^\circ}\) Так как \(\sin(90^\circ - x) = \cos x\), то \(\sin 64^\circ = \sin(90^\circ - 26^\circ) = \cos 26^\circ\). Тогда: \(-\frac{\sin 64^\circ}{\cos 26^\circ} = -\frac{\cos 26^\circ}{\cos 26^\circ} = -1\)

Ответ: -1