4.4. Выделите квадрат двучлена и, если возможно, разложите на множители: a) x² + 6x + 5; б) x² - 8x; в) 16х2 + 24х + 1; г) 3x² + 6x + 1.

a) $$x^2 + 6x + 5$$ Выделяем квадрат двучлена: $$x^2 + 6x + 5 = x^2 + 6x + 9 - 9 + 5 = (x + 3)^2 - 4$$ Теперь разложим на множители, используя формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$ $$(x + 3)^2 - 4 = (x + 3)^2 - 2^2 = (x + 3 - 2)(x + 3 + 2) = (x + 1)(x + 5)$$ б) $$x^2 - 8x$$ Выделяем квадрат двучлена: $$x^2 - 8x = x^2 - 8x + 16 - 16 = (x - 4)^2 - 16$$ в) $$16x^2 + 24x + 1$$ Выделяем квадрат двучлена: $$16x^2 + 24x + 1 = (4x)^2 + 2 * 4x * 3 + 9 - 9 + 1 = (4x + 3)^2 - 8$$ г) $$3x^2 + 6x + 1$$ Выделяем квадрат двучлена: $$3x^2 + 6x + 1 = 3(x^2 + 2x) + 1 = 3(x^2 + 2x + 1 - 1) + 1 = 3((x + 1)^2 - 1) + 1 = 3(x + 1)^2 - 3 + 1 = 3(x + 1)^2 - 2$$