8. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) √7y², если y ≤ 0; 2) √32a³; 3) √-615; 4) -ху³, если х > 0.

8. Вынесите множитель из-под знака корня:

1. $$\sqrt{7y^2} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{y^2} = \sqrt{7} |y|$$

   Т.к. $$y \le 0$$, то $$|y| = -y$$

   Ответ: $$\sqrt{7} \cdot (-y) = -y\sqrt{7}$$

2. $$\sqrt{32a^8} = \sqrt{16 \cdot 2 \cdot a^8} = 4a^4\sqrt{2}$$

   Ответ: $$4a^4\sqrt{2}$$

3. Неверная запись условия. Выражение не имеет смысла, так как под корнем четной степени не может стоять отрицательное число.

   Предположим, что условие записано верно и требуется упростить выражение $$\sqrt{-b^{15}}$$, тогда:

   $$\sqrt{-b^{15}} = \sqrt{-b \cdot b^{14}} = \sqrt{-b} \cdot b^7$$

   Выражение имеет смысл только при $$b \le 0$$

   Ответ: при $$b\le0$$: $$b^7 \sqrt{-b}$$

4. Неверная запись условия. Под корнем должно быть четное число. Предположим, что условие записано верно и требуется упростить выражение $$ \sqrt{-x^{14}y^3}$$, где $$x > 0$$

   $$\sqrt{-x^{14}y^3} = \sqrt{-x^{14} \cdot y^2 \cdot y} = x^7y \sqrt{-y}$$

   Выражение имеет смысл только при $$y\le0$$

   Т.к. перед корнем стоит знак минус, то

   $$- \sqrt{-x^{14}y^3} = -x^7y \sqrt{-y}$$

   Ответ: при $$y\le0$$: $$-x^7y \sqrt{-y}$$