4) Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: -13; -9; -5; ... Найдите сумму первых семи её членов.

Решение: Дана арифметическая прогрессия -13, -9, -5, ... Первый член $$a_1 = -13$$. Разность $$d = -9 - (-13) = -9 + 13 = 4$$. Нам нужно найти сумму первых семи членов, то есть $$S_7$$. Используем формулу для суммы n первых членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d)$$ Подставляем $$n = 7$$, $$a_1 = -13$$ и $$d = 4$$: $$S_7 = \frac{7}{2}(2 cdot (-13) + (7 - 1) cdot 4)$$ $$S_7 = \frac{7}{2}(-26 + 6 cdot 4)$$ $$S_7 = \frac{7}{2}(-26 + 24)$$ $$S_7 = \frac{7}{2}(-2)$$ $$S_7 = 7 cdot (-1)$$ $$S_7 = -7$$ Ответ: -7