Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: -250; 150; -90; Найдите её пятый член.

Задание (последнее)

У нас есть первые три члена геометрической прогрессии: \( -250, 150, -90 \).

Чтобы найти пятый член, нам сначала нужно определить знаменатель прогрессии (q). Знаменатель прогрессии — это число, на которое умножается каждый предыдущий член, чтобы получить следующий.

Найдем знаменатель, разделив второй член на первый:

\[ q = \frac{150}{-250} = \frac{15}{-25} = -\frac{3}{5} \]

Проверим, разделив третий член на второй:

\[ q = \frac{-90}{150} = \frac{-9}{15} = -\frac{3}{5} \]

Знаменатель прогрессии \( q = -\frac{3}{5} \) найден верно.

Теперь найдем четвертый член прогрессии, умножив третий член на знаменатель:

\[ a_4 = a_3 \cdot q = -90 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) = \frac{-90 \cdot -3}{5} = \frac{270}{5} = 54 \]

И, наконец, найдем пятый член прогрессии, умножив четвертый член на знаменатель:

\[ a_5 = a_4 \cdot q = 54 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) = \frac{54 \cdot -3}{5} = \frac{-162}{5} \]

Представим результат в виде десятичной дроби:

\[ \frac{-162}{5} = -32.4 \]

Ответ: \( -32.4 \)