8. Выполнить деление: a) 4/8 : 4/9 б) 14/21 : 15/35 c) 12/21 : -6 г) 1 1/4 : 1 2/8

Решение:

Давай выполним деление дробей. Помни, что для этого нужно заменить деление на умножение на перевернутую дробь.

a) \(\frac{4}{8}\) : \(\frac{4}{9}\)

Заменим деление на умножение на перевернутую дробь:

\[ \frac{4}{8} : \frac{4}{9} = \frac{4}{8} \times \frac{9}{4} = \frac{4 \times 9}{8 \times 4} = \frac{36}{32} = \frac{9}{8} = 1 \frac{1}{8} \]

б) \(\frac{14}{21}\) : \(\frac{15}{35}\)

Заменим деление на умножение на перевернутую дробь:

\[ \frac{14}{21} : \frac{15}{35} = \frac{14}{21} \times \frac{35}{15} = \frac{14 \times 35}{21 \times 15} = \frac{490}{315} = \frac{2 \times 5 \times 7 \times 7}{3 \times 3 \times 5 \times 7} = \frac{14}{9} = 1 \frac{5}{9} \]

в) \(\frac{12}{21}\) : (-6)

Представим -6 как \(\frac{-6}{1}\). Заменим деление на умножение на перевернутую дробь:

\[ \frac{12}{21} : (-6) = \frac{12}{21} \times \frac{1}{-6} = \frac{12 \times 1}{21 \times (-6)} = \frac{12}{-126} = \frac{2 \times 2 \times 3}{-2 \times 3 \times 3 \times 7} = -\frac{2}{21} \]

г) 1 \(\frac{1}{4}\) : 1 \(\frac{2}{8}\)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1 \frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \]

\[ 1 \frac{2}{8} = \frac{1 \times 8 + 2}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \]

Заменим деление на умножение на перевернутую дробь:

\[ \frac{5}{4} : \frac{5}{4} = \frac{5}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{5 \times 4}{4 \times 5} = \frac{20}{20} = 1 \]

Ответ: a) 1 1/8, б) 1 5/9, в) -2/21, г) 1

Деление дробей — это тоже несложно, как ты убедился! Продолжай практиковаться, и всё получится!