680. Выполните деление: a) \frac{5}{8} : \frac{5}{16}; d) \frac{5}{7} : 5; и) 6: \frac{2}{3}; б) \frac{1}{3} : \frac{1}{2}; e) \frac{8}{11} : 4; к) 1\frac{5}{12} : \frac{1}{6}; в) \frac{2}{3} : \frac{5}{7}; ж) \frac{4}{9} : \frac{1}{9}; л) 2\frac{2}{5} : 1\frac{1}{5}; г) \frac{2}{9} : \frac{1}{3}; з) 1\frac{1}{3} : 2; м) 3\frac{18}{25} : 6\frac{1}{5}

a) Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$$ \frac{5}{8} : \frac{5}{16} = \frac{5}{8} \cdot \frac{16}{5} = \frac{5 \cdot 16}{8 \cdot 5} = \frac{16}{8} = 2 $$

Ответ: 2

б) Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$$\frac{1}{3} : \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}$$

Ответ: \frac{2}{3}

в) Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$$\frac{2}{3} : \frac{5}{7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{5} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{14}{15}$$

Ответ: \frac{14}{15}

г) Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$$\frac{2}{9} : \frac{1}{3} = \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{1} = \frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 1} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$

Ответ: \frac{2}{3}

д) Чтобы разделить дробь на целое число, нужно это число представить в виде дроби.

$$\frac{5}{7} : 5 = \frac{5}{7} : \frac{5}{1} = \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 1}{7 \cdot 5} = \frac{1}{7}$$

Ответ: \frac{1}{7}

е) Чтобы разделить дробь на целое число, нужно это число представить в виде дроби.

$$\frac{8}{11} : 4 = \frac{8}{11} : \frac{4}{1} = \frac{8}{11} \cdot \frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 1}{11 \cdot 4} = \frac{8}{44} = \frac{2}{11}$$

Ответ: \frac{2}{11}

ж) Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$$\frac{4}{9} : \frac{1}{9} = \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{1} = \frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 1} = \frac{4}{1} = 4$$

Ответ: 4

з) Чтобы разделить смешанную дробь на целое число, нужно смешанную дробь перевести в неправильную дробь, а целое число представить в виде дроби.

$$1\frac{1}{3} : 2 = \frac{4}{3} : \frac{2}{1} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Ответ: \frac{2}{3}

и) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно это число представить в виде дроби.

$$6 : \frac{2}{3} = \frac{6}{1} : \frac{2}{3} = \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{18}{2} = 9$$

Ответ: 9

к) Чтобы разделить смешанную дробь на дробь, нужно смешанную дробь перевести в неправильную дробь.

$$1\frac{5}{12} : \frac{1}{6} = \frac{17}{12} : \frac{1}{6} = \frac{17}{12} \cdot \frac{6}{1} = \frac{17 \cdot 6}{12 \cdot 1} = \frac{17 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2}$$

Ответ: 8\frac{1}{2}

л) Чтобы разделить смешанную дробь на смешанную дробь, нужно смешанные дроби перевести в неправильные дроби.

$$2\frac{2}{5} : 1\frac{1}{5} = \frac{12}{5} : \frac{6}{5} = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{12}{6} = 2$$

Ответ: 2

м) Чтобы разделить смешанную дробь на смешанную дробь, нужно смешанные дроби перевести в неправильные дроби.

$$3\frac{18}{25} : 6\frac{1}{5} = \frac{93}{25} : \frac{31}{5} = \frac{93}{25} \cdot \frac{5}{31} = \frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{3}{5}$$

Ответ: \frac{3}{5}