Выполните действие: а) \(\frac{2a-1}{3a} + \frac{a+2}{6a}\); б) \(\frac{1}{x-3} - \frac{1}{x+3}\).

Решение:

а) Сложение дробей \(\frac{2a-1}{3a} + \frac{a+2}{6a}\):

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \(3a\) и \(6a\) — это \(6a\).
2. Домножим первую дробь на 2: \(\frac{2a-1}{3a} = \frac{(2a-1) \cdot 2}{3a \cdot 2} = \frac{4a-2}{6a}\).
3. Сложим числители:

\(\frac{4a-2}{6a} + \frac{a+2}{6a} = \frac{(4a-2) + (a+2)}{6a} = \frac{4a - 2 + a + 2}{6a} = \frac{5a}{6a} = \frac{5}{6}\)

б) Вычитание дробей \(\frac{1}{x-3} - \frac{1}{x+3}\):

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель — произведение знаменателей: \((x-3)(x+3)\).
2. Домножим первую дробь на \((x+3)\), вторую — на \((x-3)\).
3. Вычтем числители:

\(\frac{1 \cdot (x+3)}{(x-3)(x+3)} - \frac{1 \cdot (x-3)}{(x+3)(x-3)} = \frac{(x+3) - (x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{x+3-x+3}{x^2-9} = \frac{6}{x^2-9}\)

Ответ: а) \(\frac{5}{6}\); б) \(\frac{6}{x^2-9}\).