3. Выполните действия: 1) \(0,54 \cdot \frac{4}{9}\); 2) \(2\frac{3}{7} \cdot 4,2\); 3) \(3,618 : \frac{6}{7}\); 4) \(8,1 : 2\frac{1}{4}\).

3. Выполните действия:

1) \(0,54 \cdot \frac{4}{9}\);

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

\(0,54 \cdot \frac{4}{9} = \frac{54}{100} \cdot \frac{4}{9} = \frac{54 \cdot 4}{100 \cdot 9} =\)

Сократим дробь:

\(=\frac{54 \cdot 4}{100 \cdot 9} = \frac{6 \cdot 1}{25 \cdot 1} = \frac{6}{25}\)

Представим в виде десятичной дроби, для этого умножим числитель и знаменатель на 4:

\(\frac{6}{25} = \frac{6 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{24}{100} = 0,24\)

2) \(2\frac{3}{7} \cdot 4,2\);

Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби, а десятичную в виде обыкновенной:

\(2\frac{3}{7} \cdot 4,2 = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} \cdot \frac{42}{10} = \frac{17}{7} \cdot \frac{42}{10} = \frac{17 \cdot 42}{7 \cdot 10} =\)

Сократим дробь:

\(=\frac{17 \cdot 42}{7 \cdot 10} = \frac{17 \cdot 6}{1 \cdot 10} = \frac{102}{10} = 10,2\)

3) \(3,618 : \frac{6}{7}\);

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

\(3,618 : \frac{6}{7} = \frac{3618}{1000} : \frac{6}{7} = \frac{3618}{1000} \cdot \frac{7}{6} = \frac{3618 \cdot 7}{1000 \cdot 6} =\)

Сократим дробь:

\(=\frac{3618 \cdot 7}{1000 \cdot 6} = \frac{603 \cdot 7}{1000 \cdot 1} = \frac{4221}{1000} = 4,221\)

4) \(8,1 : 2\frac{1}{4}\).

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной, а смешанную дробь в виде неправильной:

\(8,1 : 2\frac{1}{4} = \frac{81}{10} : \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{81}{10} : \frac{9}{4} = \frac{81}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{81 \cdot 4}{10 \cdot 9} =\)

Сократим дробь:

\(=\frac{81 \cdot 4}{10 \cdot 9} = \frac{9 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \frac{18}{5} = 3,6\)

Ответ: 1) 0,24; 2) 10,2; 3) 4,221; 4) 3,6.