4. Выполните действия: $$2\frac{1}{5}s^2ba^2 \cdot (\frac{1}{2}a^2)^4$$

4. Выполним действия: $$2\frac{1}{5}s^2ba^2 \cdot (\frac{1}{2}a^2)^4$$

Представим смешанную дробь в виде неправильной:

$$ \frac{11}{5}s^2ba^2 \cdot (\frac{1}{2}a^2)^4 $$

Возведем выражение в скобках в степень, используя правило $$(ab)^n = a^n b^n$$ и $$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$$:

$$ \frac{11}{5}s^2ba^2 \cdot \frac{1^4}{2^4}(a^2)^4 $$ $$ \frac{11}{5}s^2ba^2 \cdot \frac{1}{16}a^{2\cdot 4} $$ $$ \frac{11}{5}s^2ba^2 \cdot \frac{1}{16}a^{8} $$

Умножим одночлены, используя правило $$a^n \cdot a^m = a^{n+m}$$:

$$ \frac{11}{5 \cdot 16}s^2ba^{2+8} $$ $$ \frac{11}{80}s^2ba^{10} $$

Ответ: $$\frac{11}{80}s^2ba^{10}$$