Выполните действия: 1) (x − 5)/(4x + 4) − (x − 2)/(x + 1); 2) (b + 2)/(2b − 8) + (4 − b)/(3b − 12); 3) (c + 4)/(c − 4) − (c − 3)/(c + 4).

Учитываем, что \(4x+4=4(x+1)\), поэтому общий знаменатель — \(4(x+1)\): \[\frac{x-5}{4(x+1)}-\frac{x-2}{x+1}=\frac{x-5-4(x-2)}{4(x+1)}=\frac{3-3x}{4(x+1)}=\frac{3(1-x)}{4(x+1)},\quad x\ne-1.\]

Разложим знаменатели: \(2b-8=2(b-4)\), \(3b-12=3(b-4)\), а \(4-b=-(b-4)\). Тогда \[\frac{b+2}{2(b-4)}+\frac{4-b}{3(b-4)}=\frac{3(b+2)-2(b-4)}{6(b-4)}=\frac{b+14}{6(b-4)},\quad b\ne4.\]

Приведём к общему знаменателю \((c-4)(c+4)\): \[\frac{c+4}{c-4}-\frac{c-3}{c+4}=\frac{(c+4)^2-(c-3)(c-4)}{(c-4)(c+4)}.\]

Числитель равен \(c^2+8c+16-(c^2-7c+12)=15c+4\). Следовательно, \(\frac{15c+4}{c^2-16}\), где \(c\ne4\) и \(c\ne-4\).