Выполните действия: 10 : (2 \( \frac{12}{17} \) + 1 \( \frac{5}{17} \)) - (3 \( \frac{4}{5} \) + 1 \( \frac{1}{5} \)) : 6.

Решение:

1. Первое действие в скобках: \( 2 \frac{12}{17} + 1 \frac{5}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 12}{17} + \frac{1 \cdot 17 + 5}{17} = \frac{34+12}{17} + \frac{17+5}{17} = \frac{46}{17} + \frac{22}{17} = \frac{46+22}{17} = \frac{68}{17} = 4 \).
2. Второе действие в скобках: \( 3 \frac{4}{5} + 1 \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} + \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{15+4}{5} + \frac{5+1}{5} = \frac{19}{5} + \frac{6}{5} = \frac{19+6}{5} = \frac{25}{5} = 5 \).
3. Первое деление: \( 10 : 4 = 2,5 \).
4. Второе деление: \( 5 : 6 = \frac{5}{6} \).
5. Вычитание: \( 2,5 - \frac{5}{6} = \frac{25}{10} - \frac{5}{6} = \frac{5}{2} - \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6} = \frac{15}{6} - \frac{5}{6} = \frac{15-5}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \).

Ответ: \( \frac{5}{3} \).