Выполните действия: (√6 - √2)² + √75.

Выполнение действий

Чтобы выполнить действия \( (\sqrt{6} - \sqrt{2})^2 + \sqrt{75} \), раскроем скобки и упростим выражения:

1. Раскроем квадрат разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) для \( (\sqrt{6} - \sqrt{2})^2 \):
2. \( (\sqrt{6})^2 - 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 \)
3. \( 6 - 2 \cdot \sqrt{12} + 2 \)
4. \( 8 - 2 \cdot \sqrt{4 \cdot 3} \)
5. \( 8 - 2 \cdot 2 \sqrt{3} \)
6. \( 8 - 4\sqrt{3} \)
7. Теперь упростим \( \sqrt{75} \):
8. \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \)
9. Сложим полученные выражения: \( (8 - 4\sqrt{3}) + 5\sqrt{3} \)
10. \( 8 + (-4\sqrt{3} + 5\sqrt{3}) \)
11. \( 8 + \sqrt{3} \)

Ответ: \( 8 + \sqrt{3} \).