Выполните действия: a) (6 2/3 * 0,2 : 1/6 - 3 5/9) : 2 + 8 1/15; a) (5 1/9 - 6 2/12 + 2/9) : 0,8 + 0,2; a) 1,25 * 0,038 / 19 * 5 / 120

a) \[ \left(6 \frac{2}{3} \cdot 0,2 : \frac{1}{6} - 3 \frac{5}{9}\right) : 2 + 8 \frac{1}{15}\]

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби: \[6 \frac{2}{3} = \frac{20}{3}, \quad 0,2 = \frac{1}{5}, \quad 3 \frac{5}{9} = \frac{32}{9}, \quad 8 \frac{1}{15} = \frac{121}{15}\]
2. Выполняем умножение и деление в скобках: \[\frac{20}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{3}\] \[\frac{4}{3} : \frac{1}{6} = \frac{4}{3} \cdot 6 = 8\]
3. Выполняем вычитание в скобках: \[8 - \frac{32}{9} = \frac{72 - 32}{9} = \frac{40}{9}\]
4. Выполняем деление: \[\frac{40}{9} : 2 = \frac{40}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{20}{9}\]
5. Выполняем сложение: \[\frac{20}{9} + \frac{121}{15} = \frac{20 \cdot 5}{45} + \frac{121 \cdot 3}{45} = \frac{100 + 363}{45} = \frac{463}{45}\]
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{463}{45} = 10 \frac{13}{45}\]

Ответ: \[10 \frac{13}{45}\]

а) \[\left(5 \frac{1}{9} - 6 \frac{2}{12} + \frac{2}{9}\right) : 0,8 + 0,2\]

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби: \[5 \frac{1}{9} = \frac{46}{9}, \quad 6 \frac{2}{12} = 6 \frac{1}{6} = \frac{37}{6}, \quad 0,8 = \frac{4}{5}, \quad 0,2 = \frac{1}{5}\]
2. Приводим дроби в скобках к общему знаменателю (18): \[\frac{46}{9} = \frac{46 \cdot 2}{18} = \frac{92}{18}\] \[\frac{37}{6} = \frac{37 \cdot 3}{18} = \frac{111}{18}\] \[\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{18} = \frac{4}{18}\]
3. Выполняем вычитание и сложение в скобках: \[\frac{92}{18} - \frac{111}{18} + \frac{4}{18} = \frac{92 - 111 + 4}{18} = \frac{-15}{18} = -\frac{5}{6}\]
4. Выполняем деление: \[-\frac{5}{6} : \frac{4}{5} = -\frac{5}{6} \cdot \frac{5}{4} = -\frac{25}{24}\]
5. Выполняем сложение: \[-\frac{25}{24} + \frac{1}{5} = -\frac{25 \cdot 5}{120} + \frac{1 \cdot 24}{120} = \frac{-125 + 24}{120} = -\frac{101}{120}\]

Ответ: \[-\frac{101}{120}\]

â) \[\frac{1,25 \cdot 0,038}{19} \cdot \frac{5}{120}\]

Пошаговое решение:

1. Выполняем умножение в числителе: \[1,25 \cdot 0,038 = 0,0475\]
2. Записываем выражение: \[\frac{0,0475}{19} \cdot \frac{5}{120}\]
3. Выполняем деление: \[\frac{0,0475}{19} = 0,0025\]
4. Выполняем умножение: \[0,0025 \cdot \frac{5}{120} = 0,0025 \cdot \frac{1}{24} = \frac{0,0025}{24}\]
5. Преобразуем в десятичную дробь: \[\frac{0,0025}{24} \approx 0,000104166\]

Ответ: \[\approx 0,000104166\]