7. Выполните действия: $$\frac{7^8 \cdot 7^5}{7^{10}}$$

Для решения этого примера, нужно воспользоваться свойствами степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

Применим эти свойства к нашему примеру:

$$\frac{7^8 \cdot 7^5}{7^{10}} = \frac{7^{8+5}}{7^{10}} = \frac{7^{13}}{7^{10}} = 7^{13-10} = 7^3$$

Теперь вычислим $$7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343$$

Ответ: 343