Выполните действия: \( \left( 4\frac{5}{6} - 1\frac{3}{4} \right) : \left( 2\frac{1}{4} + 4 \right) \)

Решение:

1. Приведём смешанные числа к общему знаменателю в первой скобке: \( 4\frac{5}{6} = 4\frac{10}{12} \), \( 1\frac{3}{4} = 1\frac{9}{12} \)
2. Выполним вычитание в первой скобке: \( 4\frac{10}{12} - 1\frac{9}{12} = 3\frac{1}{12} \)
3. Преобразуем смешанное число \( 3\frac{1}{12} \) в неправильную дробь: \( 3\frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{37}{12} \)
4. Выполним сложение во второй скобке: \( 2\frac{1}{4} + 4 = 6\frac{1}{4} \)
5. Преобразуем смешанное число \( 6\frac{1}{4} \) в неправильную дробь: \( 6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4} \)
6. Выполним деление: \( \frac{37}{12} : \frac{25}{4} = \frac{37}{12} \cdot \frac{4}{25} \)
7. Сократим дробь: \( \frac{37}{3 \cdot 4} \cdot \frac{4}{25} = \frac{37}{3 \cdot 25} = \frac{37}{75} \)

Ответ: \(\frac{37}{75}\).