14. Выполните действия с целыми числами: a) 564 645 563 645 355; б) 598·985 – 597·985 + 1015; в) 584 + 583² – 584² + 583; г) 675 + 674² – 675² + 674.

Решение задания №14

Давай выполним действия с целыми числами по порядку:

а) 564 + 645 – 563 + 645 + 355

Сначала сгруппируем числа для удобства:

(564 – 563) + (645 + 645) + 355 =

1 + 1290 + 355 =

1291 + 355 = 1646

б) 598 \(\cdot\) 985 – 597 \(\cdot\) 985 + 1015

Здесь мы видим, что 985 является общим множителем для первых двух слагаемых. Вынесем его за скобки:

985 \(\cdot\) (598 – 597) + 1015 =

985 \(\cdot\) 1 + 1015 =

985 + 1015 = 2000

в) 584 + 583² – 584² + 583

Переставим слагаемые местами для удобства:

583² – 584² + 584 + 583 =

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов: a² – b² = (a – b)(a + b)

(583 – 584)(583 + 584) + 584 + 583 =

(-1)(1167) + 584 + 583 =

-1167 + 1167 = 0

г) 675 + 674² – 675² + 674

Точно так же, переставим слагаемые:

674² – 675² + 675 + 674 =

Используем формулу разности квадратов:

(674 – 675)(674 + 675) + 675 + 674 =

(-1)(1349) + 675 + 674 =

-1349 + 1349 = 0

Ответ: a) 1646; б) 2000; в) 0; г) 0

Отлично, ты справился с этим заданием! Продолжай в том же духе!