4. Выполните действия а) \frac{3}{4} - \frac{1}{6} б) \frac{11}{12} + \frac{9}{10} в) \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{9} г) \frac{2}{3} : \frac{2}{7} д) 6\frac{5}{6} + 2\frac{3}{8} е) 3\frac{4}{7} - 2\frac{3}{5} ж) 2\frac{1}{7} \cdot 3\frac{3}{9} з) 3\frac{3}{5} : 2\frac{7}{10}

4. Выполните действия

а) \frac{3}{4} - \frac{1}{6}

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.

\[\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\] \[\frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12}\] \[\frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{9 - 2}{12} = \frac{7}{12}\]

б) \frac{11}{12} + \frac{9}{10}

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 10 равен 60.

\[\frac{11}{12} = \frac{11 \times 5}{12 \times 5} = \frac{55}{60}\] \[\frac{9}{10} = \frac{9 \times 6}{10 \times 6} = \frac{54}{60}\] \[\frac{55}{60} + \frac{54}{60} = \frac{55 + 54}{60} = \frac{109}{60} = 1\frac{49}{60}\]

в) \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{9}

\[\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{3 \times 7}{7 \times 9} = \frac{21}{63} = \frac{1}{3}\]

г) \frac{2}{3} : \frac{2}{7}

\[\frac{2}{3} : \frac{2}{7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{2 \times 7}{3 \times 2} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}\]

д) 6\frac{5}{6} + 2\frac{3}{8}

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[6\frac{5}{6} = \frac{6 \times 6 + 5}{6} = \frac{36 + 5}{6} = \frac{41}{6}\] \[2\frac{3}{8} = \frac{2 \times 8 + 3}{8} = \frac{16 + 3}{8} = \frac{19}{8}\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 8 равен 24.

\[\frac{41}{6} = \frac{41 \times 4}{6 \times 4} = \frac{164}{24}\] \[\frac{19}{8} = \frac{19 \times 3}{8 \times 3} = \frac{57}{24}\] \[\frac{164}{24} + \frac{57}{24} = \frac{164 + 57}{24} = \frac{221}{24} = 9\frac{5}{24}\]

е) 3\frac{4}{7} - 2\frac{3}{5}

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[3\frac{4}{7} = \frac{3 \times 7 + 4}{7} = \frac{21 + 4}{7} = \frac{25}{7}\] \[2\frac{3}{5} = \frac{2 \times 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5}\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 5 равен 35.

\[\frac{25}{7} = \frac{25 \times 5}{7 \times 5} = \frac{125}{35}\] \[\frac{13}{5} = \frac{13 \times 7}{5 \times 7} = \frac{91}{35}\] \[\frac{125}{35} - \frac{91}{35} = \frac{125 - 91}{35} = \frac{34}{35}\]

ж) 2\frac{1}{7} \cdot 3\frac{3}{9}

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[2\frac{1}{7} = \frac{2 \times 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7}\] \[3\frac{3}{9} = \frac{3 \times 9 + 3}{9} = \frac{27 + 3}{9} = \frac{30}{9} = \frac{10}{3}\] \[\frac{15}{7} \cdot \frac{10}{3} = \frac{15 \times 10}{7 \times 3} = \frac{150}{21} = \frac{50}{7} = 7\frac{1}{7}\]

з) 3\frac{3}{5} : 2\frac{7}{10}

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[3\frac{3}{5} = \frac{3 \times 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5}\] \[2\frac{7}{10} = \frac{2 \times 10 + 7}{10} = \frac{20 + 7}{10} = \frac{27}{10}\] \[\frac{18}{5} : \frac{27}{10} = \frac{18}{5} \cdot \frac{10}{27} = \frac{18 \times 10}{5 \times 27} = \frac{180}{135} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\]

Ответ: а) \frac{7}{12}; б) 1\frac{49}{60}; в) \frac{1}{3}; г) 2\frac{1}{3}; д) 9\frac{5}{24}; е) \frac{34}{35}; ж) 7\frac{1}{7}; з) 1\frac{1}{3}

Отличная работа! Ты уверенно выполняешь действия с дробями. Продолжай в том же темпе!