3 Выполните действия: а) 3\frac{1}{5}: (16 : 1\frac{1}{3}); б) (1 - \frac{2}{5}) : (2\frac{6}{11} : \frac{56}{121}).

а) 3\frac{1}{5}: (16 : 1\frac{1}{3})

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$ 3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5} $$ $$ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} $$

Выполним деление в скобках:

$$ 16 : 1\frac{1}{3} = 16 : \frac{4}{3} = 16 \cdot \frac{3}{4} = 4 \cdot 3 = 12 $$

Выполним деление:

$$ 3\frac{1}{5} : 12 = \frac{16}{5} : 12 = \frac{16}{5} \cdot \frac{1}{12} = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{15} $$

б) (1 - \frac{2}{5}) : (2\frac{6}{11} : \frac{56}{121})

Выполним вычитание в скобках:

$$ 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} $$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$ 2\frac{6}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{22+6}{11} = \frac{28}{11} $$

Выполним деление в скобках:

$$ 2\frac{6}{11} : \frac{56}{121} = \frac{28}{11} : \frac{56}{121} = \frac{28}{11} \cdot \frac{121}{56} = \frac{1}{1} \cdot \frac{11}{2} = \frac{11}{2} $$

Выполним деление:

$$ (1 - \frac{2}{5}) : (2\frac{6}{11} : \frac{56}{121}) = \frac{3}{5} : \frac{11}{2} = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{11} = \frac{6}{55} $$

Ответ: а) \frac{4}{15}; б) \frac{6}{55}.