418. Выполните действия: a) (√4+√7+ √4-√7)²;

a) $$(\sqrt{4+\sqrt{7}} + \sqrt{4-\sqrt{7}})^2$$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$(\sqrt{4+\sqrt{7}})^2 + 2 \cdot \sqrt{4+\sqrt{7}} \cdot \sqrt{4-\sqrt{7}} + (\sqrt{4-\sqrt{7}})^2 =$$

$$= 4 + \sqrt{7} + 2 \cdot \sqrt{(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})} + 4 - \sqrt{7} =$$

$$= 8 + 2 \cdot \sqrt{16 - 7} = 8 + 2 \cdot \sqrt{9} = 8 + 2 \cdot 3 = 8 + 6 = 14$$

Ответ: 14