418. Выполните действия: б) (√5+2√6-√5-2√6)².

б) $$(\sqrt{5+2\sqrt{6}} - \sqrt{5-2\sqrt{6}})^2$$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(\sqrt{5+2\sqrt{6}})^2 - 2 \cdot \sqrt{5+2\sqrt{6}} \cdot \sqrt{5-2\sqrt{6}} + (\sqrt{5-2\sqrt{6}})^2 =$$

$$= 5 + 2\sqrt{6} - 2 \cdot \sqrt{(5+2\sqrt{6})(5-2\sqrt{6})} + 5 - 2\sqrt{6} =$$

$$= 10 - 2 \cdot \sqrt{25 - 4 \cdot 6} = 10 - 2 \cdot \sqrt{25 - 24} = 10 - 2 \cdot \sqrt{1} = 10 - 2 \cdot 1 = 10 - 2 = 8$$

Ответ: 8