Выполните сложение дробей и упростите получившееся выражение: $$\frac{a}{a^2 + 2a + 1} - \frac{1}{a+1} =$$

Разложим знаменатель первой дроби: $$a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2$$.

Перепишем выражение:

$$\frac{a}{(a + 1)^2} - \frac{1}{a+1}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель: $$(a + 1)^2$$. Домножим вторую дробь на $$(a + 1)$$:

$$\frac{a}{(a + 1)^2} - \frac{a + 1}{(a + 1)^2}$$

Выполним вычитание:

$$\frac{a - (a + 1)}{(a + 1)^2} = \frac{a - a - 1}{(a + 1)^2} = \frac{-1}{(a + 1)^2}$$

Ответ: $$\frac{-1}{(a + 1)^2}$$