Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) a/6 + b/6; б) p/3 − q/3; в) x/y + 3x/y; г) 5m/n − 3m/n; д) (x + 4y)/12 + (2x + 5y)/12; е) (a + 2b)/(2c) − (a − 4b)/(2c); ж) −(4c + 3d)/(cd) + (3d − c)/(cd). 2) а) (4y − 1)/(5y) − (2y − 7)/(5y) + (3y − 1)/(5y); б) (7x − 3)/(4x) − (x − 4)/(4x) − (5 − 2x)/(4x); в) (a − 8)/(a² − 25) + 13/(a² − 25); г) (b² − b)/(b² + 6b + 9) − (9 − b)/(b² + 6b + 9); д) 3c/(c² − 5c) − (10 + c)/(c² − 5c). 3) а) (x + 2)/(x − 2) − x/(2 − x); б) (4b − 7c)/(3b − 2c) − (2b + 3c)/(2c − 3b); в) a²/(3a − 18) + 3b/(18 − 3a). 4) а) (6b − 5)/(b² − 9) − (2b + 9)/(9 − b²) + (5 − 3b)/(b² − 9); б) c²/(c³ − 8) − (5c + 1)/(8 − c³) − (3 − 3c)/(8 − c³).

Question

Вопрос:

Фото задания: Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) a/6 + b/6; б) p/3 − q/3; в) x/y + 3x/y; г) 5m/n − 3m/n; д) (x + 4y)/12 + (2x +…

Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) a/6 + b/6; б) p/3 − q/3; в) x/y + 3x/y; г) 5m/n − 3m/n; д) (x + 4y)/12 + (2x + 5y)/12; е) (a + 2b)/(2c) − (a − 4b)/(2c); ж) −(4c + 3d)/(cd) + (3d − c)/(cd). 2) а) (4y − 1)/(5y) − (2y − 7)/(5y) + (3y − 1)/(5y); б) (7x − 3)/(4x) − (x − 4)/(4x) − (5 − 2x)/(4x); в) (a − 8)/(a² − 25) + 13/(a² − 25); г) (b² − b)/(b² + 6b + 9) − (9 − b)/(b² + 6b + 9); д) 3c/(c² − 5c) − (10 + c)/(c² − 5c). 3) а) (x + 2)/(x − 2) − x/(2 − x); б) (4b − 7c)/(3b − 2c) − (2b + 3c)/(2c − 3b); в) a²/(3a − 18) + 3b/(18 − 3a). 4) а) (6b − 5)/(b² − 9) − (2b + 9)/(9 − b²) + (5 − 3b)/(b² − 9); б) c²/(c³ − 8) − (5c + 1)/(8 − c³) − (3 − 3c)/(8 − c³).

Accepted Answer

При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями складываем или вычитаем числители. При упрощении учитываем значения переменных, при которых исходные знаменатели обращаются в ноль.

а) \(\frac{a}{6}+\frac{b}{6}=\frac{a+b}{6}\).
б) \(\frac{p}{3}-\frac{q}{3}=\frac{p-q}{3}\).
в) \(\frac{x}{y}+\frac{3x}{y}=\frac{4x}{y}\), \(y\ne0\).
г) \(\frac{5m}{n}-\frac{3m}{n}=\frac{2m}{n}\), \(n\ne0\).
д) \(\frac{x+4y}{12}+\frac{2x+5y}{12}=\frac{3x+9y}{12}=\frac{x+3y}{4}\).
е) \(\frac{a+2b}{2c}-\frac{a-4b}{2c}=\frac{a+2b-a+4b}{2c}=\frac{3b}{c}\), \(c\ne0\).
ж) \(-\frac{4c+3d}{cd}+\frac{3d-c}{cd}=\frac{-4c-3d+3d-c}{cd}=-\frac{5}{d}\), \(c\ne0,\ d\ne0\).
а) \(\frac{(4y-1)-(2y-7)+(3y-1)}{5y}=\frac{5y+5}{5y}=\frac{y+1}{y}\), \(y\ne0\).
б) \(\frac{(7x-3)-(x-4)-(5-2x)}{4x}=\frac{8x-4}{4x}=\frac{2x-1}{x}\), \(x\ne0\).
в) \(\frac{a-8+13}{a^2-25}=\frac{a+5}{(a-5)(a+5)}=\frac{1}{a-5}\), \(a\ne-5,\ 5\).
г) \(\frac{b^2-b-(9-b)}{(b+3)^2}=\frac{b^2-9}{(b+3)^2}=\frac{b-3}{b+3}\), \(b\ne-3\).
д) \(\frac{3c-(10+c)}{c(c-5)}=\frac{2(c-5)}{c(c-5)}=\frac{2}{c}\), \(c\ne0,\ 5\).
а) Так как \(2-x=-(x-2)\), получаем \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x}{2-x}=\frac{x+2+x}{x-2}=\frac{2x+2}{x-2}\), \(x\ne2\).
б) Так как \(2c-3b=-(3b-2c)\), то \(\frac{4b-7c}{3b-2c}-\frac{2b+3c}{2c-3b}=\frac{6b-4c}{3b-2c}=2\), \(3b-2c\ne0\).
в) \(18-3a=-(3a-18)\), поэтому \(\frac{a^2}{3a-18}+\frac{3b}{18-3a}=\frac{a^2-3b}{3a-18}=\frac{a^2-3b}{3(a-6)}\), \(a\ne6\).
а) Используем \(9-b^2=-(b^2-9)\): \(\frac{6b-5+2b+9+5-3b}{b^2-9}=\frac{5b+9}{b^2-9}\), \(b\ne\pm3\).
б) Так как \(8-c^3=-(c^3-8)\), получаем \(\frac{c^2+(5c+1)+(3-3c)}{c^3-8}=\frac{c^2+2c+4}{c^3-8}\), \(c\ne2\).

Ответ: