4.221 Выполните сложение: д) -4 + 2; ж) 8+(-7); 3)-9+ 8,5.

Выполним сложение смешанных чисел. Для этого вспомним правило сложения чисел с разными знаками: сначала нужно привести дробную часть к общему знаменателю, а затем сложить целую и дробную части.

д) $$-4 + 2\frac{7}{8} = -4 + \frac{2 \cdot 8 + 7}{8} = -4 + \frac{16 + 7}{8} = -4 + \frac{23}{8} = -4 + 2\frac{7}{8} = -4 + 2 + \frac{7}{8} = -2 + \frac{7}{8} = \frac{-2 \cdot 8}{8} + \frac{7}{8} = \frac{-16}{8} + \frac{7}{8} = \frac{-16 + 7}{8} = \frac{-9}{8} = -1\frac{1}{8}$$

ж) $$8\frac{2}{7} + (-7\frac{5}{14}) = 8\frac{2}{7} - 7\frac{5}{14} = \frac{8 \cdot 7 + 2}{7} - \frac{7 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{56 + 2}{7} - \frac{98 + 5}{14} = \frac{58}{7} - \frac{103}{14} = \frac{58 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{103}{14} = \frac{116}{14} - \frac{103}{14} = \frac{116 - 103}{14} = \frac{13}{14}$$

з) $$-9\frac{1}{7} + 8,5 = -\frac{9 \cdot 7 + 1}{7} + 8,5 = -\frac{63 + 1}{7} + 8,5 = -\frac{64}{7} + 8,5 = -9\frac{1}{7} + 8,5 = -9\frac{1}{7} + 8\frac{5}{10} = -9\frac{1}{7} + 8\frac{1}{2} = -9\frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 2} + 8\frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = -9\frac{2}{14} + 8\frac{7}{14} = -9 + 8 + \frac{-2}{14} + \frac{7}{14} = -1 + \frac{-2 + 7}{14} = -1 + \frac{5}{14} = \frac{-1 \cdot 14}{14} + \frac{5}{14} = \frac{-14}{14} + \frac{5}{14} = \frac{-14 + 5}{14} = \frac{-9}{14} = -\frac{9}{14}$$

Ответ: д) $$-1\frac{1}{8}$$; ж) $$\frac{13}{14}$$; з) $$\frac{-9}{14}$$