Выполните умножение, выбрав удобный порядок вычислений: a) \( \frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{8}{15}\right) \cdot \left(-2\frac{1}{4}\right) \cdot \left(-1\frac{1}{8}\right) \)

Краткое пояснение:

Для удобства вычислений сгруппируем числа так, чтобы получить целые или более простые дроби.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби. \( -2\frac{1}{4} = -\frac{2\cdot4+1}{4} = -\frac{9}{4} \) \( -1\frac{1}{8} = -\frac{1\cdot8+1}{8} = -\frac{9}{8} \)
2. Шаг 2: Запишем все выражение с неправильными дробями. \( \frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{8}{15}\right) \cdot \left(-\frac{9}{4}\right) \cdot \left(-\frac{9}{8}\right) \)
3. Шаг 3: Определим знак результата. У нас три отрицательных множителя, значит, результат будет отрицательным. \( - \left( \frac{4}{9} \cdot \frac{8}{15} \cdot \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{8} \right) \)
4. Шаг 4: Сократим дроби для упрощения вычислений. \( - \left( \frac{\cancel{4}}{\cancel{9}} \cdot \frac{\cancel{8}}{\cancel{15}_{5}} \cdot \frac{\cancel{9}}{\cancel{4}} \cdot \frac{9}{\cancel{8}} \right) = -\frac{9}{5} \)
5. Шаг 5: Переведем неправильную дробь в смешанное число. \( -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} \)

Ответ: \(-1\frac{4}{5}\)