Выполните вычисления, применяя распределительное свойство умножения: а) 4,15 · 7 + 4,15 · 3; б) 0,7 · 2,37 + 0,3 · 2,37; в) 3,05 · 11 − 1,2 · 3,05; г) 2 7 3 + 2 · 8 1 3 3

Решение:

Для решения применим распределительное свойство умножения \( a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c) \) и \( a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c) \).

а) 4,15 · 7 + 4,15 · 3

Вынесем общий множитель 4,15 за скобки:

\( 4,15 \cdot 7 + 4,15 \cdot 3 = 4,15 \cdot (7 + 3) = 4,15 \cdot 10 = 41,5 \)

б) 0,7 · 2,37 + 0,3 · 2,37

Вынесем общий множитель 2,37 за скобки:

\( 0,7 \cdot 2,37 + 0,3 \cdot 2,37 = 2,37 \cdot (0,7 + 0,3) = 2,37 \cdot 1 = 2,37 \)

в) 3,05 · 11 − 1,2 · 3,05

Вынесем общий множитель 3,05 за скобки:

\( 3,05 \cdot 11 - 1,2 \cdot 3,05 = 3,05 \cdot (11 - 1,2) = 3,05 \cdot 9,8 \)

Произведём умножение:

\( 3,05 \times 9,8 = 29,89 \)

г) \( 2\frac{7}{3} + 2 \cdot 8\frac{1}{3} \)

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{7}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 7}{3} = \frac{13}{3} \)

\( 8\frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{25}{3} \)

Подставим в выражение:

\( \frac{13}{3} + 2 \cdot \frac{25}{3} = \frac{13}{3} + \frac{50}{3} = \frac{13 + 50}{3} = \frac{63}{3} \)

Выполним деление:

\( \frac{63}{3} = 21 \)

Ответ: а) 41,5; б) 2,37; в) 29,89; г) 21.