5. Выполняя задания на преобразование выражений, содержащих степени, ученик допустил следующие ошибки: 1) a) 5.5.5.5=45; 6) (-3)2=-3.3=-9; в) 71 = 1; г) 0° = 1; 2) a) 23.27 = 221; 6) 23.27 = 410; в) 23 + 27 = 210; г) 230: 210 = 23; 3) a) (2x)³= 2x3; б) (a³)² = a²; в) (а2)3. (a4)2 = (a)5 = a30. Какие определения, свойства, правила не знает ученик?

5. Выполняя задания на преобразование выражений, содержащих степени, ученик допустил следующие ошибки:

1) a) 5 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 5 = 45; - Ученик не знает, что запись 5 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 5 означает 5 в степени 4, а не умножение на 4.

Правильно: 5 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 5 = 5⁴ = 625

б) (-3)² = -3 \(\cdot\) 3 = -9; - Ученик не знает, что квадрат отрицательного числа всегда положителен.

Правильно: (-3)² = (-3) \(\cdot\) (-3) = 9

в) 7¹ = 1; - Ученик не знает, что любое число в степени 1 равно самому себе.

Правильно: 7¹ = 7

г) 0⁰ = 1; - Это выражение не определено. В школьной программе обычно полагают, что a⁰ = 1 при a ≠ 0.

Правильно: выражение не определено

2) a) 2³ \(\cdot\) 2⁷ = 2²¹; - Ученик не знает, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а не перемножаются.

Правильно: 2³ \(\cdot\) 2⁷ = 2³⁺⁷ = 2¹⁰

б) 2³ \(\cdot\) 2⁷ = 4¹⁰; - Ученик не знает, что при умножении степеней с одинаковым основанием складываются показатели, а основание не меняется.

Правильно: 2³ \(\cdot\) 2⁷ = 2³⁺⁷ = 2¹⁰

в) 2³ + 2⁷ = 2¹⁰; - Ученик не знает, что степени нельзя складывать, если у них одинаковые основания и разные показатели.

г) 2³⁰ : 2¹⁰ = 2³; - Ученик не знает, что при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, а не делятся.

Правильно: 2³⁰ : 2¹⁰ = 2^30-10 = 2²⁰

3) a) (2x)³ = 2x³; - Ученик не знает, что степень относится ко всему выражению в скобках.

Правильно: (2x)³ = 2³ \(\cdot\) x³ = 8x³

б) (a³)² = a⁹; - Ученик не знает, что при возведении степени в степень показатели перемножаются.

Правильно: (a³)² = a^3\(\cdot\)2 = a⁶

в) (a²)³ \(\cdot\) (a⁴)² = (a⁶)⁵ = a³⁰. - Ученик сначала правильно возвел степень в степень, но затем неверно сложил показатели и перепутал правила.

Правильно: (a²)³ \(\cdot\) (a⁴)² = a^2\(\cdot\)3 \(\cdot\) a^4\(\cdot\)2 = a⁶ \(\cdot\) a⁸ = a⁶⁺⁸ = a¹⁴

Ответ: Ученик не знает определения степени, свойств степеней при умножении, делении и возведении в степень, а также правила знаков при возведении отрицательных чисел в степень.