Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и СН = 3. Найдите высоту ромба.

Рассмотрим ромб ABCD. Высота AH делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 3. Необходимо найти высоту ромба.

Сторона ромба равна: $$CD = DH + CH = 12 + 3 = 15$$

Рассмотрим треугольник AHD. Он прямоугольный, т.к. AH - высота.

По теореме Пифагора: $$AD^2 = AH^2 + DH^2$$

$$AH^2 = AD^2 - DH^2$$

Т.к. AD = CD = 15, то

$$AH^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$$

$$AH = \sqrt{81} = 9$$

Ответ: 9