Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, AM = 4 см (точка M лежит на стороне AD). Найдите длину диагонали BD.

1. В прямоугольном треугольнике ABM угол M прямой, а угол ABM равен 30°. Сторона AM, лежащая напротив угла 30°, равна 4 см. Поэтому AB = 2 · AM = 8 см.
2. Все стороны ромба равны, следовательно, AD = AB = 8 см. Тогда MD = AD − AM = 8 − 4 = 4 см.
3. В прямоугольном треугольнике ABM сторона BM = AM · √3 = 4√3 см.
4. Треугольник BMD прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора BD² = BM² + MD² = (4√3)² + 4² = 48 + 16 = 64. Значит, BD = 8 см.

Ответ: BD = 8 см.