Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, AM = 6 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка M лежит на стороне AD.

Так как BM — высота к стороне AD, то BM ⟂ AD и ∠AMB = 90°. В прямоугольном треугольнике ABM угол ABM равен 30°, а AM = 6 см.

Сторона AB — гипотенуза, поэтому AB = 2 · AM = 12 см. Все стороны ромба равны, следовательно, AD = 12 см.

В треугольнике ABD стороны AB и AD равны, а угол BAD равен углу BAM. Поскольку ∠BAM = 60°, треугольник ABD равносторонний. Значит, BD = 12 см.

Ответ: 12 см.