Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.

Решение:

Дано: высота конуса \( h = 4 \), диаметр основания \( d = 6 \).

Найти: образующую конуса \( l \).

Радиус основания конуса равен половине диаметра:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Образующая конуса, радиус основания и высота конуса образуют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой. По теореме Пифагора:

\[ l^2 = r^2 + h^2 \]\[ l^2 = 3^2 + 4^2 \]\[ l^2 = 9 + 16 \]\[ l^2 = 25 \]

Найдём \( l \), извлекая квадратный корень:

\[ l = \sqrt{25} \]\[ l = 5 \]

Ответ: 5