2. Высота конуса равна 6см, угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 30° и площадь боковой поверхности конуса.

1. Угол при вершине осевого сечения равен 90°, следовательно, осевое сечение является прямоугольным треугольником, а образующая конуса равна высоте конуса умноженной на $$\sqrt{2}$$. Образующая равна $$l = 6\sqrt{2}$$ см.

2. Радиус основания конуса равен половине образующей $$r = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$$ см.

3. Площадь боковой поверхности конуса равна $$S = \pi r l = \pi \cdot 3\sqrt{2} \cdot 6\sqrt{2} = 36\pi$$ см².

4. Площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 30°, вычисляется по формуле $$S_{сеч} = \frac{1}{2} l^2 sin(\alpha)$$, где l - образующая, а α - угол между образующими. Тогда $$S_{сеч} = \frac{1}{2} \cdot (6\sqrt{2})^2 \cdot sin(30°) = \frac{1}{2} \cdot 72 \cdot 0.5 = 18$$ см².

Ответ: $$36\pi$$ см², 18 см²