1. Высота правильного треугольника 60см. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.

В правильном треугольнике высота равна $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$, где $$a$$ - сторона треугольника. Радиус описанной окружности $$R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$$. Сначала найдем сторону треугольника $$a$$: $$60 = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$ $$a = \frac{60 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{120}{\sqrt{3}} = \frac{120\sqrt{3}}{3} = 40\sqrt{3}$$ Теперь найдем радиус описанной окружности $$R$$: $$R = \frac{40\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{40 \cdot 3}{3} = 40$$ Ответ: Радиус описанной окружности равен 40 см.